Цитата: "Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника". Итак, площадь трапеции СDEB равна 3/4 площади основания (площадь основания минус 1/4 ее), то есть (3/4)*4√6 = 3√6дм². Площадь сечения СFGB - площадь трапеции, отличающейся от трапеции СDEB только высотой. Ее высота h2 это гипотенуза О1Н треугольника ОО1Н и равна h2=h1/Cos30° = h1/(√3/2) = h1*2/√3 (так как угол при основании = 30°). Значит и площадь сечения равна Sc=S1*2/√3 = (3√6)*(2/√3) = 6√2дм² ответ: площадь сечения равна 6√2дм². Решение а приложенном рисунке.
Пускай нам дан треугольник АВС, в него вписан круг, АС = 28 (по условию) ВС делится точкой пересечения вписанного круга на отрезки 12 см и 14 см(по условию) К, К1,К2 - точки пересечения вписанного круга со сторонами ВС, АС и АВ соответственно
ВК = ВК2 = 12 см (касательные проведенные из одной точки) КС = К1С = 14 см (касательные проведенные из одной точки) АК1 = АС - К1С = 28 - 14 = 14 см АК2 = АК1 = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
Итак, площадь трапеции СDEB равна 3/4 площади основания (площадь основания минус 1/4 ее), то есть (3/4)*4√6 = 3√6дм².
Площадь сечения СFGB - площадь трапеции, отличающейся от трапеции СDEB только высотой. Ее высота h2 это гипотенуза О1Н треугольника ОО1Н и равна h2=h1/Cos30° = h1/(√3/2) = h1*2/√3 (так как угол при основании = 30°). Значит и площадь сечения равна Sc=S1*2/√3 = (3√6)*(2/√3) = 6√2дм²
ответ: площадь сечения равна 6√2дм².
Решение а приложенном рисунке.