ответ:0,8√34
Объяснение: Пусть CD - перпендикуляр к плоскости треугольника, а CK ⊥ АВ (высота треугольника).
Тогда по теореме о трех перпендикулярах DK ⊥ АВ. То есть DK - искомое расстояние, т.е. расстояние от точки D до гипотенузы , АС=√АВ²-ВС²=√5²-3²= √16=4 ⇒ Площадь треугольника АВС S= AB·BC/2=3·4/2=6 ⇒ Высота СК в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и подобных исходному треугольнику. Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: CК=АС·СВ/АВ = 4·3/5= 12/5=2,4 ⇒ DK²= CD²+CK²= 4²+(2,4)²=16+5,76=21,76 ⇒DK=√21,76=√2176/100= √(64·34)/100= 0,8√34
Основания усеченной пирамиды подобны.
Коэффициент подобия в нашем случае = 2 (это следует из подобия треугольников, образованных осевым сечением пирамиды, перпендикулярно ее основанию)
Отношение площадей подобных оснований равно квадрату коэффициента подобия, т.е. - 4
Следовательно площадь второго основания усеченной пирамиды = 400:4 = 100кв.см
Общая формула объема пирамиды:
V = 1/3*S*h
Для изначальной пирамиды:
V1 = 1/3*400*18=2400 куб.см.
Для отсеченной пирамиды:
V2= 1/3*100*9=300 куб.см.
Объем усеченной пирамиды будет равным разности между этими пирамидами:
2400-300=2100 куб.см.
АС = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
tg C = 8/6 = 4/3.
Искомая высота ВК равна КС*tg C.
Отрезок КС равен половине АС, то есть КС = 10/2 = 5.
Тогда находим ВК = 5*(4/3) = 20/3 ≈ 6,6667.