Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. на стороне ав взята точка к так, что прямая ок перпендикулярна ав и ак = 2 см, вк = 8 см. найдите диагонали ромба. p.s. с решением, ответы: 4√5; 8√5
Все просто смотри. самое главное найти ОК, а дальше все по маслу. по формуле √AK*KD=h h=√8*2=4 дальше ищем по Пифагору OD и АО. 8²+4²=ΟΑ² OA²=80 OA=4√5 ΑС=АО*2=4√5*2=8√5 ОD²=2²+4² OD²=20 OD=2√5 BD=DO*2=2√5*2=4√5
ВОТ первый треугольник АБС, второй АБД. надо найти СД. из точек С и Д проведем высоты. они пересекутся в одной точке М (т. к. высота в равнобедренном треугольнике - это и медиана) . образовался треугольник СДМ, в котором угол СМД - 60 градусов. найдем МД. МД - это и биссектриса, следовательно угол МДБ - 45 градусов. угол ДМБ - 90 градусов. следовательно это равнобедренный треугольник, где МД = МБ. МБ = половина от АБ = 8 см. Найдем МС. МС - это катет в прямоугольном треугольнике МСБ, где БС = 17 см, а БМ = 8 см. По теореме пифагора получаем МС = 15 см. у нас есть треугольник СМД с углом СМД равным 60 градусов и двумя сторонами равными 15 и 8 см. осталось найти 3 сторону. из С опустим высоту СК на МД. треугольник СКМ - прямоугольный. КМ = 1/2 от СМ. а СМ = 15. следовательно КМ = 7.5, следовательно КД = 0.5 см. Найдем СК. это 7.5*корень (3). Отсюда СД находим как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 0.5 и 7.5 корней из 3.Решаем теорему пифагора и получаем СД равнов 6.5
Трапеция ABCD, угол D равен 60 градусов, диагональ BD делит этот угол пополам. AD = 14 см. Дано: Углы ADB = BDC = 60 / 2 = 30 градусов. Угол DBC = ADB = 30 градусов (как углы при параллельных прямых) Треугольник BCD равнобедренный с основанием BD, следовательно, BC = CD. Угол В трапеции равен 90 + 30 = 120 градусов, угол А равен 180 — 120 = 60 градусов. Трапеция равнобедренная, AB = BC = CD. AD = 2AB по законам прямоугольного треугольника. AB + BC + CD + AD = AB + AB + AB + 2AB = 5AB = 2,5AD = 2,5 * 14 = 35 см.
самое главное найти ОК, а дальше все по маслу.
по формуле √AK*KD=h
h=√8*2=4
дальше ищем по Пифагору OD и АО.
8²+4²=ΟΑ²
OA²=80
OA=4√5
ΑС=АО*2=4√5*2=8√5
ОD²=2²+4²
OD²=20
OD=2√5
BD=DO*2=2√5*2=4√5