Так как основания относятся как 3 : 5 - это значит, что меньшее основание содержит в себе 3 одинаковые между собой части, а большее - 5 таких же частей. Тогда длину одной части примем за х см. Длина меньшего основания тогда равна 3х см, а большего - 5х см.
Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований, исходя из этоо составим уравнение и найдем длину одной части(значение х)
(3х + 5х) / 2 = 16
8х = 32
х = 4 (см)
меньшее основание: 3 * 4 = 12 (см)
большее основание: 5 * 4 = 20 (см)
разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.
Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.
Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).
Поэтому высота трапеции равна 12.
Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.
Площадь трапеции 28*12/2 = 168.
∠САО = ∠СВО = 90°.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
∠АОВ = 360° - (∠САО + ∠СВО + ∠АСВ) = 360° - (90° + 90° + 50°) = 130°