Привет) Сама долго думала над решением) Но решила)
Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.
Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.
По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что
AO=OD=EO=OB=CO=OF=a
Проводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.
Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.
Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4 Два типа дочерних треугольников Тип А прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов Его второй катет а 8/а = tg(60°) 8/а = √3 а = 8/√3 см В периметре исходного треугольника участвуют два катета а Тип В Угол при основании исходного треугольника (180-120)/2 = 30° Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15° И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности катет, прилегающий катет b 8/b = tg(15°) b = 8/tg(15°) = 8/(2-√3) избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+√3) b = 8*(2+√3)/(2²-(√3)²) = 8*(2+√3)/(4-3) = 8*(2+√3) см и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза P = 2a + 4b = 16/√3 + 32(2+√3) = 16/3*(12 + 7√3) см
Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4 Два типа дочерних треугольников Тип А прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов Его второй катет а 8/а = tg(60°) 8/а = √3 а = 8/√3 см В периметре исходного треугольника участвуют два катета а Тип В Угол при основании исходного треугольника (180-120)/2 = 30° Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15° И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности катет, прилегающий катет b 8/b = tg(15°) b = 8/tg(15°) = 8/(2-√3) избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+√3) b = 8*(2+√3)/(2²-(√3)²) = 8*(2+√3)/(4-3) = 8*(2+√3) см и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза P = 2a + 4b = 16/√3 + 32(2+√3) = 16/3*(12 + 7√3) см
Привет) Сама долго думала над решением) Но решила)
Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.
Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.
По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что
AO=OD=EO=OB=CO=OF=aПроводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.
Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.
ответ: 30