Задание 1: Верное утверждение в данном случае - 2) площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Пояснение: Площадь боковой поверхности наклонной призмы вычисляется путем умножения площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Это обусловлено тем, что площадь боковой поверхности представляет собой общую площадь всех боковых граней призмы.
Задание 2: Пятиугольная призма имеет 10 диагоналей.
Пояснение: Для определения количества диагоналей пятиугольной призмы можно использовать формулу n * (n-3) / 2, где n - количество вершин многоугольника. В случае пятиугольной призмы получаем 5 * (5-3) / 2 = 10.
Задание 3: Двенадцатиугольная призма имеет 36 ребер.
Пояснение: Чтобы определить количество ребер двенадцатиугольной призмы, нужно умножить количество ребер одной грани на количество граней. У двенадцатиугольной призмы каждая грань имеет 3 ребра, поэтому у нас получается 3 * 12 = 36 ребер.
Задание 4: В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, призма может быть: треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т. д.
Ответ: Выбор формы призмы зависит от многоугольника, который лежит в основании.
Пояснение: Призма - это геометрическое тело, которое имеет два равных и параллельных многоугольника в качестве оснований и боковые грани, которые являются прямоугольниками. Форма этих оснований может быть разной - от треугольника до многоугольника с большим количеством сторон.
Задание 5: Пятиугольная призма имеет 7 граней.
Пояснение: Грани призмы - это прямоугольные поверхности, которые замыкают основания призмы и боковые грани. Пятиугольная призма имеет два пятиугольных основания и пять прямоугольных боковых граней, поэтому общее количество граней равно 2 + 5 = 7.
Задание 6: Грани произвольной призмы являются прямоугольниками.
Пояснение: Грани призмы представляют собой прямоугольные поверхности, которые образуются при соединении вершин оснований прямыми линиями.
Задание 7: Высота призмы - это отрезок, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Ответ: Высота призмы - это отрезок, проведенный из одного основания призмы к плоскости другого основания.
Пояснение: Высота призмы представляет собой перпендикулярное расстояние между плоскостями оснований. Она проходит через какую-либо точку одного основания до плоскости другого основания.
Задание 8: Призма может иметь как минимум 5 вершин.
Пояснение: Число вершин призмы зависит от формы многоугольников оснований. Минимально возможное количество вершин - 5, когда основания призмы представляют собой пятиугольники.
Задание 9: Чтобы найти площадь боковой поверхности наклонной четырехугольной призмы, необходимо знать длину бокового ребра и площадь перпендикулярного сечения.
Дано: боковое ребро равно 12 см, площадь перпендикулярного сечения (ромб) равна 5 см.
Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно умножить площадь перпендикулярного сечения на длину бокового ребра: 5 см * 12 см = 60 см².
Ответ: Площадь боковой поверхности наклонной четырехугольной призмы равна 60.
Задание 10: Верное утверждение - 1) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Пояснение: Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется путем умножения периметра основания на высоту призмы. Это обусловлено тем, что боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник, ширина которого равна периметру основания, а высота - высоте призмы.
Для начала, давайте разберемся в основных понятиях. В треугольнике ABC (как показано на рисунке), угол a противоположен стороне AC. В данном случае, сторона AC является гипотенузой, сторона AB - прилежащей катетом, а сторона BC - противоположным катетом.
Теперь, давайте найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла a для заданных значений.
1. Для угла -30 градусов:
Сначала найдем соответствующую сторону, которая соответствует углу -30 градусов. Похоже, что сторона AB соответствует этому углу. Заметим, что сторона AB равна 1 (так как это равносторонний треугольник).
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла -30 градусов:
sin(-30) = противоположная сторона / гипотенуза
= AB / AC
= 1 / 2
= 1/2
- Косинус угла -30 градусов:
cos(-30) = прилежащая сторона / гипотенуза
= BC / AC
= √3 / 2 (так как BC = √3)
= √3/2
- Тангенс угла -30 градусов:
tan(-30) = противоположная сторона / прилежащая сторона
= AB / BC
= 1 / √3
= √3/3
Таким образом, для угла -30 градусов мы получаем:
sin(-30) = 1/2
cos(-30) = √3/2
tan(-30) = √3/3
cot(-30) = √3
2. Для угла -45 градусов:
В данном случае, сторона AB является прилежащим катетом. Заметим, что сторона AB равна 1 (так как это равносторонний треугольник).
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла -45 градусов:
sin(-45) = противоположная сторона / гипотенуза
= AC / AC
= 1
- Косинус угла -45 градусов:
cos(-45) = прилежащая сторона / гипотенуза
= AB / AC
= 1 / √2 (так как AB = 1 и AC = √2)
= √2/2
- Тангенс угла -45 градусов:
tan(-45) = противоположная сторона / прилежащая сторона
= AC / AB
= 1 / 1
= 1
Таким образом, для угла -45 градусов мы получаем:
sin(-45) = 1
cos(-45) = √2/2
tan(-45) = 1
cot(-45) = 1
3. Для угла -60 градусов:
В данном случае, сторона AB является противоположным катетом. Заметим, что сторона AB равна 1 (так как это равносторонний треугольник).
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла -60 градусов:
sin(-60) = противоположная сторона / гипотенуза
= AB / AC
= 1 / 2
= 1/2
- Косинус угла -60 градусов:
cos(-60) = прилежащая сторона / гипотенуза
= BC / AC
= 1 / 2
= 1/2
- Тангенс угла -60 градусов:
tan(-60) = противоположная сторона / прилежащая сторона
= AB / BC
= 1 / 1
= 1
Таким образом, для угла -60 градусов мы получаем:
sin(-60) = 1/2
cos(-60) = 1/2
tan(-60) = 1
cot(-60) = 1
4. Для угла 210 градусов:
Для угла 210 градусов, взглянем на треугольник FGH. Заметим, что сторона GH является прилежащим катетом, а сторона FG - противоположным катетом.
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла 210 градусов:
sin(210) = противоположная сторона / гипотенуза
= FG / AC
= -√3 / 2 (так как FG = -√3 и AC = 2)
= -√3/2
- Косинус угла 210 градусов:
cos(210) = прилежащая сторона / гипотенуза
= GH / AC
= -1 / 2 (так как GH = -1 и AC = 2)
= -1/2
Таким образом, для угла 210 градусов мы получаем:
sin(210) = -√3/2
cos(210) = -1/2
tan(210) = √3
cot(210) = √3/3
5. Для угла 225 градусов:
Для угла 225 градусов, взглянем на треугольник IJK. Заметим, что сторона KJ является прилежащим катетом, а сторона JK - противоположным катетом.
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла 225 градусов:
sin(225) = противоположная сторона / гипотенуза
= JK / AC
= -1 / √2 (так как JK = -1 и AC = √2)
= -1/√2
- Косинус угла 225 градусов:
cos(225) = прилежащая сторона / гипотенуза
= KJ / AC
= -1 / √2 (так как KJ = -1 и AC = √2)
= -1/√2
- Тангенс угла 225 градусов:
tan(225) = противоположная сторона / прилежащая сторона
= JK / KJ
= -1 / -1
= 1
Таким образом, для угла 225 градусов мы получаем:
sin(225) = -1/√2
cos(225) = -1/√2
tan(225) = 1
cot(225) = 1
6. Для угла 240 градусов:
Для угла 240 градусов, взглянем на треугольник LMN. Заметим, что сторона MN является прилежащим катетом, а сторона LN - противоположным катетом.
Теперь, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
- Синус угла 240 градусов:
sin(240) = противоположная сторона / гипотенуза
= LN / AC
= -√3 / 2 (так как LN = -√3 и AC = 2)
= -√3/2
- Косинус угла 240 градусов:
cos(240) = прилежащая сторона / гипотенуза
= MN / AC
= -1 / 2 (так как MN = -1 и AC = 2)
= -1/2
Таким образом, для угла 240 градусов мы получаем:
sin(240) = -√3/2
cos(240) = -1/2
tan(240) = √3
cot(240) = √3/3
Надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам разобраться в нахождении синуса, косинуса, тангенса и котангенса для заданных углов. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
события это верный ответ