Внешний угол треугольника при вершине b в три раза больше его внутреннего угла a и на 40 градусов больше внутреннего угла c.найдите углы треугольника. !
Угол GMB и угол GMN смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол GMN = 180-уголGMB = 180-84=96гр
Сумма углов треугольника равна 180гр. К тому же угол MGN равен 1/2 угла МNG, тк это равнобедренный треугольник, а GM является биссектрисой. Таким образом мы можем записать, что 180=уголGMN+уголMNG+1/2углаMNG
Угол GMB и угол GMN смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол GMN = 180-уголGMB = 180-84=96гр
Сумма углов треугольника равна 180гр. К тому же угол MGN равен 1/2 угла МNG, тк это равнобедренный треугольник, а GM является биссектрисой. Таким образом мы можем записать, что 180=уголGMN+уголMNG+1/2углаMNG
Смежный угол к <B (внутренний при <B) обозначим <B'. Так как он смежный с<B, то <B' = 180-3X.
<C= 180- <A -<B' = 180 -X - (180 -3X) = 2X
По условию <B - <C = 40 град
3Х - 2Х = 40; Х = 40 град, т.е.<A=40 град.
<C=2X=80 град
<B' = 180 - 3X = 180-120=60 град.
Проверка: <A+ <B' + <C = 40+80+60=180 град. - сумма углов треугольника = 180 град.