Відповідь: AC=8 см
Пояснення:
Користуючись лемою про подібні трикутники, можна сказати, що трикутник ADN ~ трикутнику ACB, так як пряма DN || прямій CB. Відповідно AD:AC=DN:CB=3:4 =>
=> так як AD=6 см, то 6:AC=3:4=>
=> 3×AC=24 => AC=8 см.
ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.
У треугольников AND и ABC угол А - общий и ∠AND = ∠ABC
как соответственные углы при ND ║ BC и секущей AB,
следовательно, ΔAND ~ ΔABC. Из подобия треугольников
следует, что
ответ: 8 см.