Надо решить : дан куб abcda1b1c1d1. точки k, l, m, n -середины ребер b1c1, c1d1, bc, a1b1 соответсвенно. будет ли прямая аа1 параллельна плоскости: а) всс1; б)вdd1; c)bdc1; d)klm; e)ckn; f)lmn.
Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника 1)Диагонали 16 см и 30 см, Получаем прямоугольный треугольник с катетами 16/2=8 см и 30/2=15 см и гипотенузой - стороной ромба. По Т. Пифагора Гипотенуза = корень(8^2 + 15^2) = корень(64+225) = корень(289)=17 ответ. Его стороны равны 17 см.
2)5м и 12м. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 5/2=2,5 и 12/2=6 см и гипотенузой - стороной ромба. По Т. Пифагора Гипотенуза = корень(2,5^2 + 6^2) = корень(6,25+36) = корень(42,25)=6,5 ответ. Его стороны равны 6,5 м.
1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: Угол AOC = BOD (как вертикальные) AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине) значит, треугольник AOC = равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO = равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
2 Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию, угол BDA = углу ADC сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса) Значит, треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
a) АА₁║(ВСС₁)
b) AA₁║(BDD₁)
c) AA₁ ∩ (BDC₁)
d) AA₁║(KLM)
e) AA₁ ∩ (CNK)
f) AA₁ ∩ (LMN)
Объяснение:
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.
а) АА₁║ВВ₁, ВВ₁║СС₁ как противоположные стороны квадрата,
значит АА₁║СС₁.
СС₁ ⊂ (ВСС₁), ⇒ АА₁║(ВСС₁).
b) АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ⊂ (BDD₁), ⇒ AA₁║(BDD₁) (рис. 1)
c) Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ∩ (BDC₁), ⇒ AA₁ ∩ (BDC₁) (рис. 1)
d) Точки К и М - середины равных параллельных ребер В₁С₁ и ВС, значит В₁К║ВМ и В₁К = ВМ, ∠В₁ВК = 90°, значит ВВ₁КМ - прямоугольник, тогда ВВ₁║КМ.
АА₁║ВВ₁, ВВ₁║КМ, ⇒ АА₁║КМ,
КМ ⊂ (KLM), ⇒ AA₁║(KLM) (рис. 2)
e) Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
AA₁ ∩ (CNK) (рис. 2)
f) ВВ₁ ∩ (LMN), AA₁║BB₁, ⇒ AA₁ ∩ (LMN)(рис. 1)