Признак подобия треугольников: Треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны пропорциональны сторонам другого треугольника подобны. 1. Подобны, т.к. все углы равны 60, и все стороны равны. 2. Не подобны, т.к. углы в разных равнобедренных треугольниках могут быть разные. 3. Подобны, т.к. в любом прямоугольном равнобедренном треугольнике углы равны 45 45 90, а стороны пропорциональны.
Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
Построить касательную к данному кругу: а) параллельную данной прямой. Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую. Он пересечёт окружность в точке касания. Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную построенному перпендикуляру к данной прямой. Эта прямая будет параллельна данной прямой.
б) перпендикулярную к данной прямой. Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую. Из центра окружности восстановить перпендикуляр к построенному перпендикуляру. Он пересечёт окружность в точке касания. Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой. Эта прямая и будет перпендикулярна данной прямой.
в) под данным острым углом к прямой. В любой точке данной прямой построить прямую под заданным к ней углом. Затем по пункту а) построить параллельную касательную прямую.
1. Подобны, т.к. все углы равны 60, и все стороны равны.
2. Не подобны, т.к. углы в разных равнобедренных треугольниках могут быть разные.
3. Подобны, т.к. в любом прямоугольном равнобедренном треугольнике углы равны 45 45 90, а стороны пропорциональны.