Квадраты авсd и abef расположены так, что аd и af перпендикулярны. а) докажите, что прямая вс перпендикулярна к плоскости аеf. б) найдите угол между прямыми аd и bf. начертите рисунок
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, то она перпендикулярна плоскости. Прямая СВ⊥АВ, СВ⊥ВЕ. АВ и ВЕ это две пересекающиеся прямые, которые лежат в плоскости квадрата АВЕF. Поэтому СВ перпендикулярна плоскости AEF
Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. От точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. Точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале задачи и будет третья вершина заданного треугольника.
Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. От точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. Точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале задачи и будет третья вершина заданного треугольника.
