Мы знаем, что AC = 9√2 см. Возможно, вы уже знаете, что AC – это диагональ квадрата. Так как в квадрате все стороны равны между собой, то и сторона AD равна AC.
Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно найти длину стороны. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где AC – это гипотенуза.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.
В нашем случае, катетами являются AC и AD, а гипотенуза – это длина диагонали AC. Давайте обозначим длину катета AD как x. Тогда мы можем записать уравнение:
x^2 + x^2 = (9√2)^2.
Сокращаем:
2x^2 = 81 * 2.
Делим обе части на 2:
x^2 = 81.
Извлекаем квадратный корень:
x = 9.
Таким образом, сторона квадрата AD равна 9 см.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину стороны в квадрат:
Мы знаем, что AC = 9√2 см. Возможно, вы уже знаете, что AC – это диагональ квадрата. Так как в квадрате все стороны равны между собой, то и сторона AD равна AC.
Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно найти длину стороны. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где AC – это гипотенуза.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.
В нашем случае, катетами являются AC и AD, а гипотенуза – это длина диагонали AC. Давайте обозначим длину катета AD как x. Тогда мы можем записать уравнение:
x^2 + x^2 = (9√2)^2.
Сокращаем:
2x^2 = 81 * 2.
Делим обе части на 2:
x^2 = 81.
Извлекаем квадратный корень:
x = 9.
Таким образом, сторона квадрата AD равна 9 см.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину стороны в квадрат:
Площадь = 9^2 = 81 см^2.
Ответ: площадь квадрата равна 81 см^2.