Биссектриса угла b треугольника abc пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке к. найдите углы треугольника акс, если угол аbc равен 80 градусов.
Эту задачу невозможно решить, нужно чтобы АВ =ВС=АВ . Тогда треугольники АВК = СВК. углы АКВ = ВКС. Угол А = углу С. А так как треугольники равнобедренные то углы : С,А,АВК,ВКС. 360 = 80+ 4 х. 4х=280 х=70 градусов. А угол АКС= 140
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0). Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине). Находим уравнения биссектрис угла при вершине О: 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10 3х+у = -х+3у 4х = 2у у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10 3х+у = -(-х+3у) 2х = -4у у = (-1/2)х. Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким: у = 1(1/2)х+в = 2х+в. Подставим координаты известной точки на основании (5;0): 0 = 2*5+в отсюда в = -10. Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0. Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6). Умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6. Это точка В(6; 2).
Эту задачу невозможно решить, нужно чтобы АВ =ВС=АВ . Тогда треугольники АВК = СВК. углы АКВ = ВКС. Угол А = углу С. А так как треугольники равнобедренные то углы : С,А,АВК,ВКС. 360 = 80+ 4 х. 4х=280 х=70 градусов. А угол АКС= 140