Question

Втреугольнике всd известно,что угол с=45 ,вс =4 ,сд=6 корень из 2. найдите строну вd и площадь треугольника

Answer 1

1) Используем формуле площади по двум сторонам и углу между ними 
$S_{BCD}=\frac{BC*CD}{2}*sin(C)=\frac{4*6\sqrt{2}}{2}*sin45=2*6\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}*\sqrt{2}=6\sqrt{2*2}=6\sqrt{4}=6*2=12$
2)По теореме косинусов найдем сторону ВD
$BD=\sqrt{BC^2+CD^2-2BC*CD*cos(c)}=\sqrt{4^2+(6\sqrt{2})^2-2*4*6\sqrt{2}*cos(45)}=\ \sqrt{16+(36*2)-48\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{16+72-24\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\\\sqrt{16+72-24\sqrt{2*2}}=\sqrt{16+72-24\sqrt{4}}=\sqrt{16+72-24*2}=\sqrt{16+72-48}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=2\sqrt{10}$
ответ:$S_{BCD}=12, BD=2\sqrt{10}$