Найдите углы равнобедренного треугольника если: а) угол при основании в два раза больше угла противоположного основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла смежного с ним. решите!
Обозначим за х углы при основании,тогда из свойств углов тр-ка получим 2х+2х+х=180 5х=180 х=180:5 х=36гр-угол противоположный основанию 36х2=72гр- каждый угол при основании, .т.к. тр-к равнобедренный задача б обозначим углы за х,тогда исходя из свойств смежных углов 3х+х=180 4х=180 х=180:4 х=45гр - каждый угол при основании,т.к. равнобедренный исходя из свойств тр-ка 180-(45+45)=90гр-угол противоположный основанию
Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении) Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) S=6·4/2=12 кв. ед Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу) r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5 H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу) Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 Таким образом, сторона DB=16 Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: CDA, где угол D =90 градусов. Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y По все той же теореме Пифагора получаем: Y^2=12^2+X^2 Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16 По теореме Пифагора получаем: 20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: X^2+32X-144=12^2+X^2 32X=288 X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 Катет АС=15 Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
2х+2х+х=180
5х=180
х=180:5
х=36гр-угол противоположный основанию
36х2=72гр- каждый угол при основании, .т.к. тр-к равнобедренный
задача б
обозначим углы за х,тогда исходя из свойств смежных углов
3х+х=180
4х=180
х=180:4
х=45гр - каждый угол при основании,т.к. равнобедренный
исходя из свойств тр-ка
180-(45+45)=90гр-угол противоположный основанию