Длины сторон треугольника равны 13см, 8см и 15см. найдите угол, лежащий против средней стороны треугольника и радиус окружности, описанной около треугольника. !

👇

Ответ:

nk9696

14.01.2023

Пусть будет треугольник АВС, АВ=13, ВС=8, АС=15. Средняя сторона - АВ, значит, найти надо угол С. По теореме косинусов:

$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2*AC*BC*cosC$

Отсюда мы модем выразит косинус С, получим, что

$cosC= \frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2*AC*BC} = \frac{64+225-169}{2*8*15} = \frac{120}{240}= \frac{1}{2}$

Значит, угол С = 60 градусов.

По теореме синусов:

$\frac{AB}{sinC}=2R =\ \textgreater \ R= \frac{AB}{2sinC}= \frac{13}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}}= \frac{13 \sqrt{3} }{3}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.

4,8(61 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Murew

14.01.2023

R≅5,04

H≅5,04

Объяснение:

Объём цилиндра :

(1) V = πR²H,

где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра:

(2) S = πR² + 2πRH

Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):

$H= \dfrac{V}{\pi R^{2} } =\dfrac{128\pi }{\pi R^{2} } =\dfrac{128}{R^{2} } \\\\S = \pi R^{2} +2\pi R\dfrac{128}{R^{2} } = \pi R^{2} + \dfrac{256\pi }{R}$

Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.

$S' = (\pi R^{2} +\dfrac{256\pi }{R} )' = 2\pi R-256\pi \dfrac{1}{R^{2} }$ .

S' = 0,

$\dfrac{2\pi R^3-256\pi }{R^{2} } = 0\\$

Если R = 0, то производная не существует.

$2\pi (R^3-128)=0\\\\R^3 = 128\\\\R=\sqrt[3]{128}$

R≅ 5.04

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)

Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно, наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04

Вычислим соответствующую высоту цилиндра:

$H = \dfrac{128}{R^{2} } =\dfrac{128}{5,04^{2} } =\dfrac{128}{25,40} = 5,04$

Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 128π, чтобы на его изготовление уш

4,6(77 оценок)

Ответ:

Slavaevdok2017

14.01.2023

Обозначим стороны АВ=АС=b, BC=a, биссектрису BL=d, угол ABL=альфа, тогда углы при основании треугольника ABC=ACB=(2альфа)угол при вершине BAC=(180-4альфа)и альфа должен быть < 45 градусов, т.е. 2альфа должен быть < 90 градусов, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при основании не может быть тупым...угол ALB=(3альфа)по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа)отсюда a = b*sin(180-4альфа) / sin(2альфа) = b*sin(4альфа) / sin(2альфа) = = 2*b*cos(2альфа)по т.синусов: AL*sin(3альфа) = b*sin(альфа)по условию задачи d = BC - AL = a - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*b*cos(2альфа) - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) / sin(3альфа) )для длины биссектрисы справедлива формула: d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b)отдельно запишем a+b = 2*b*cos(2альфа) + b = b*(2*cos(2альфа) + 1)d = 2*2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа) / ( b*(2*cos(2альфа) + 1) ) = = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1)если приравнять два получившихся равенства для биссектрисы d, то длина стороны b сократится и останется тригонометрическое равенство:sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*cos(2альфа) - 4*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1)после несложных преобразований можно получить равенство:2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа)это выражение можно привести к полному уравнению четвертой степени относительно косинуса альфа одно из решений здесь очевидно... cos(альфа) = +- 1/2но этот угол не может быть в равнобедренном треугольнике (см. выше...)))если решать оставшееся кубическое уравнение, то единственным подходящим решением получается cos(альфа) =примерно= 0.94 (0.93969)это угол около 20 градусовтогда углы данного равнобедренного треугольника 40, 40, 100

4,4(82 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

23.04.2021

Как размораживать рыбу: советы от профессионалов...

Дом-и-сад

27.06.2020

Как очистить домашний вентилятор: простые способы...

Кулинария-и-гостеприимство

08.08.2020

Как приготовить веганские запеченные овощи...

Хобби-и-рукоделие