Question

Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника авс и dca. основания трапеции вс = 8 см, ad = 18 см. найдите длину диагонали ас.(помгите , надо((

Answer 1

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол  ВСА=угол АСD как накрест лежащие,  потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):

$\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}} = \frac{BC*AC}{AC*AD} = \frac{BC}{AD} = \frac{8}{18}= \frac{4}{9}$

Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: $\sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$.

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:

$\frac{BC}{AC} = \frac{AB}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{2}{3} =\ \textgreater \ \\\\ =\ \textgreater \ AC= \frac{3*BC}{2}= \frac{3*8}{2}=3*4=12$

ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу