Question

Высота равнобедренного треугольника равна 10 см. отношение основания к боковой стороне 6: 5 . найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:
$10^2+(3x)^2=(5x)^2 \\ 100+9x^2=25x^2 \\ 100=16x^2 \\ x^2= \frac{100}{16} \\ x=10/4=2,5 \\$
Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:
$S= \frac{a*b*c}{4R} \\ 75= \frac{12,5*12,5*15}{4R} \\ R= \frac{2343,75}{300} =7,8125$
ответ: 7,8125