Дано:
∆АМВ и ∆СМВ - прямоугольные.
ВМ - медиана (СМ = АМ)
МС - 3 см
∠А = ∠С
∠АВМ = 30°
Доказать:
∆АВМ = ∆СВМ.
Решение.
Т.к. ∠С = ∠А => ∆АВС - равнобедренный.
=> ВМ - является и медианой, и высотой, и биссектрисой.
=> ∠АВМ = ∠СВМ = 30° (так как ВМ является биссектрисой)
ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.
МС = МА, по условию.(и так как ВМ - медиана)
=> АВ = ВС = 3 × 2 = 6 см.
Рассмотрим ∆АВМ и ∆СВМ:
АВ = ВС
∠АВМ = ∠СВМ
=> ∆АВМ = ∆СВМ, по гипотенузе и острому углу.
Ч.Т.Д.
Объяснение:проводим пряммую, отмечаем на ней точку, получаем развернутый угол (180 градусов)
строим равностонний треугольник (нарисовали пряммую, отложили отрезок, с его концов росчерком циркуля равным построенному отрезку в одной полуплоскости относительно пряммой построили окружности, они пересекутся в третьей точке, получили равносторонний треугольник, каждый угол 60 градусов)
проводим биссектриссу угла 60 градусов (получим углы в 30 градусов), задача на построение биссектриссы базовая
проводим биссектриссу угла 30 градусов (получим углы в 15 градусов)
от вершины развернутого угла откладываем угол равный углу 15 градусов, дополняющий угол (второй угол) будет равный 165 градусам.
тогда мы имеем два прямоугольных треугольника
находим длину отрезков, на которые высота поделит основание по т. Пифагора:
длина отрезка = √17^2 - 15^2) = √64 = 8 cм
основание состоит из двух таких отрезков
основание = 8 + 8 = 16 см
Р = 17+17+16 = 50 cм
S = (15*16)/2 = 120 cм^2