Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды,высота которой ровна корень из 3,а боковое ребро - корень из 5

Answer 1

По всем  известной формуле , объём пирамиды  Vп = 1/3 * Sосн * hп

Sосн - площадь основания
hп - высота пирамиды
основание состоит из 6 равносторонних треугольников, узнав сторону одного из них мы по формуле Герона или по не менее известной формуле 
по двум сторонам и углу между ними,умножив на 6, узнаем площадь основания.
Расмотрим треугольник BKO - прямоугольный(тк KO - высота пирамиды) по формуле пифагора  
$OB = \sqrt{KB^2 -KO^2} = \sqrt{5-3} = \sqrt{2}$
если считать площадь треуг МОВ по двум сторонам и углу между ними
$S_{MOB} = \frac{1}{2} * OB*OM*sin(60 ^{o} ) = \frac{1}{2} * \sqrt{2}* \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \sqrt{3} }{2}$
и
$S_{osn} = 6 *\frac{ \sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3}$

ну и
$V_{p}= \frac{1}{3}* 3\sqrt{3} *\sqrt{3} =3$