Отношение площадей треугольников с равными элементами
Теорема
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания.
Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся, как высоты, проведенные к этим основаниям.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся, как произведения сторон, заключающих равные углы.
Докажем первый пункт теоремы.
Рассмотрим треугольники △ABC△ABC и △A1B1C1△A1B1C1 в которых высоты BHBH и B1H1B1H1 равны.
Тогда SABCSA1B1C1=12BH⋅AC12B1H1⋅A1C1=ACA1C1
12/AB = 0.8
AB=12/0.8
AB=15 (см); - гипотенуза
AC=9 (см)
ответ: AC=9см, AB=15см