Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (ромб - это параллелограмм). Сторону ромба можно найти из прямоуг.треуг., в кот. катеты 6 и 8 по т.Пифагора. a = корень(6^2+8^2)=10
P = 4 * a = 40 (ромб - это параллелограмм, у кот. все стороны равны)
S = a * h
Высоту можно найти из подобия треугольников (диагонали ромба=биссектрисы его углов)
площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей S=16*12/2=96см^2 Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора сторона ромба равна: Корень(8^2+6^2)=корень(64+36)=корень(100)=10см периметр = 10*4=40см
1) А(-5;4) В(3;-2) Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4) АВ(8;-6) IABI=√(8²+(-6)²=√100=10 2) А(-2;7) В(2;1) С(-7;-5) Найдём координаты и длину вектора АВ : АВ(4;-6) IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13 Найдём координаты и длину вектора ВС: ВС(-9;-6) IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117 cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0 угол В=90 град 3) а(-2;3) b(4;-2) а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14 4) IaI=12 IbI=7 α=60 a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42 5) M(6;8) К(-2;7) МК(-2-6;7-8) МК(-8;-1)
IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65 6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0 а·b=-5·4+р·(-10) -20-10р=0 -10р=20 р=-2 а(-5;-2) 7)b(4; -7) а(-14;-8) IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65 IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260 cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0 cos(ab)=0 , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны 8) а(-2р+3с)-(-4р+2с) р(-1;2) с(2;-3) а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с) а(-2(-1;2)+(2;-3) а(4;-7) IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65
1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат. Для координат векторов справедливы следующие свойства: 1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат. 2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (ромб - это параллелограмм). Сторону ромба можно найти из прямоуг.треуг., в кот. катеты 6 и 8 по т.Пифагора. a = корень(6^2+8^2)=10
P = 4 * a = 40 (ромб - это параллелограмм, у кот. все стороны равны)
S = a * h
Высоту можно найти из подобия треугольников (диагонали ромба=биссектрисы его углов)
a : 12 = 8 : h => h = 8*12/a = 96/10
S = 10 * 96/10 = 96