Точка m - середина стороны bc треугольника abc. точка k - основание перпендикуляра, опущенного из точки m на отрезок ac. на стороне ac выбрана такая точка l, что kl = ac/4. докажите, что ab + bc ≥ 4ml.
Вывод: наибольшее отношение 4ML:(AB+BC) [1:1] имеет при величине угла MLK=0°. При увеличении угла MLK данное отношение уменьшается, следовательно: 4ML≤AB+BC
Відповідь:48 см назвемо прямокутник АBCD, точка перетину діагоналей О, перпендикуляри ОЕ до сторони BA , і перпендикуляр OF до строни AD . OE=7 cм OF=5 см AEOF буде прямокутником, так як є два кути по 90 градусів (кут OFA і OEA), звідси EO=AF , OF=EA AF=7 см трикутний AOD є рівнобедренним і висота OF є і висотою і медіаною і бісектрисрю за властивістю рівнобедр. трикутника. OF ділить сторону AD навпів , AF 7 см , тому FD буде також 7 см 7+7=14 (AD) BC=14 см трикутник BOA також рівнобедр. , тову використовуєм теж цю властивість , BA=10 см CD=10 см 10+10+14+14=48 см ❔
1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 S = 1/2*12*8=48 (см кв.)
2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.)
3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h Основание поделено 5:10:5, Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 S прямоуг.= 10*12=120 S трап.= 60 + 120 = 180
Пусть KL=x
В тр-ке MLK рассмотрим 3 случая: 1)∠MLK=0°, 2)∠MLK=45°, 3)∠MLK=90°
1) ML=KL/cos0°=x, ML=KL/sin0°=0, значит ВС=0
АС+ВС=4х+0=4х, 4ML=4x
AC+BC=4ML
2) ML=KL/cos45=x√2, ML=KL/sin45=x√2, ML=MC, BC=2MC=2x√2
AC+BC=4x+2x√2=4x(1+√2),
4х(1+√2)>4x, значит
AC+BC>4ML
3) ML=KL/cos90=x/0 - такое невозможно.
Вывод: наибольшее отношение 4ML:(AB+BC) [1:1] имеет при величине угла MLK=0°. При увеличении угла MLK данное отношение уменьшается, следовательно:
4ML≤AB+BC