Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 13,одна из диагоналей 10. найдите вторую диагональ

Answer 1

Использовано свойство соответственных углов при параллельных прямых

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах трапеции.

Свойство трапеции: диагонали трапеции делятся друг на друга пополам.

Мы знаем, что одна из диагоналей равна 10. Так как диагонали трапеции делятся пополам, то половина диагонали равна 5.

Также известно, что средняя линия трапеции равна 13. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Давайте обозначим боковые стороны трапеции как a и b, причем a будет лежать на одной стороне от диагонали, а b - на другой стороне.

Согласно свойству средней линии, длина средней линии равна полусумме длин боковых сторон трапеции.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

13 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

26 = a + b

Теперь мы можем заметить, что полученное уравнение может быть переписано следующим образом:

a = 26 - b

Таким образом, мы получили выражение для одной из боковых сторон трапеции через другую.

Согласно свойству трапеции, диагонали трапеции делятся пополам. Это означает, что половина второй диагонали равна 5.

Обозначим одну половину второй диагонали как c.

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем составить уравнение:

a^2 = b^2 + c^2

Так как мы выразили a через b, можем подставить это выражение в уравнение Пифагора:

(26 - b)^2 = b^2 + 5^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

676 - 52b + b^2 = b^2 + 25

52b = 676 - 25

52b = 651

b = 651 / 52

b ≈ 12.52

Таким образом, вторая диагональ трапеции имеет приближенную длину 12.52.