Отрезок dm - биссектриса треугольника adc. через точку м проведена прямая, параллельная стороне dc и - id518699420200221 от KitoKota 21.02.2020 23:22

Question

Геометрия: Отрезок dm - биссектриса треугольника adc. через точку м проведена прямая, параллельная стороне dc и пересекающая сторону da в точке n. найдите углы треугольника dmn, если угол adc = 72 градуса. .

KitoKota · Accepted Answer

В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.

В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).

Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).

Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.

MOGZ ответил