назовем точку в плоскости бетта (т.В)
через неё проходит ЛЮБАЯ\случайная прямая b -праллельная (a)
аксиома : через прямую (а) и точку (В) можно провести только одну плоскость - назовем альфа
пересечение плоскостей бетта /альфа в т.В- прямая параллельная (а) -назовем m
тогда получается, что через т.В проходит две параллельных прямых m и b для (а)
противоречие свойству №2
В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую вне прямой можно провести только одну прямую , параллельную заданной.
следовательно прямые m и b- совпадают, значит m лежит в плоскости бетта
ДОКАЗАНО
Находим координаты точки М: это середина отрезка АС, значит координаты- полусумма соответствующих координат: (2;0;3)
находим координаты вектора ВМ. вычисляя координаты мы вычитаем из координат конца вектора соответствующие координаты точки начала вектора, получаем {-1;0;1}
вычисляем координаты вектора АС по тому же принципу, получаем {-2;4;4}
вычисляем скалярное произведение этих двух векторов по формуле, содержащей сумму произведений соответствующих координат векторов, получаем 6.
вычисляем скалярное произведение по другой формуле, содержащей произведение длин векторов и косинуса угла между ними. Получаем: 6*корень из двух*косинус между векторами АС и ВМ.
Приравниваем два этих ответа и получаем, что косинус равен корень из двух делить на два. это табличное значение косинуса, поэтому угол между вкторами равено 45 градусам
ответ: 45 градусов
12*sin 45º=6√2
Диаметр оснований также равен 6√2 т.к. сечение - квадрат.
Радиус = половина диаметра.
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания.
S осн =π r²=π×18=18π см²
V=18*6√2π= π *108√2 см³ или ≈ 474,77 см ³.
---------------------
Если умножать на калькуляторе, не округляя π и √2 до сотых, получим объем, приближенный к 479,83 см³
----------
Решение первой и третьей задач в приложении.