Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S=(1/2)*a*b*sina, где а и b - стороны треугольника, а sina - синус угла между этими сторонами.
S=(1/2)*6*8"(1/2)=12см^2.
Или так: проведем высоту ВН к стороне АС. Это катет, лежащий против угла 30°. Он равен половине гипотенузы.
Тогда если сторона АВ=6см (гипотенуза), а сторона АС=8см, то ВН=3см и площадь треугольника равна S=(1/2)*AC*BH =(1/2)*8*3=12см^2.
Если АВ=8см, а АС=6см, то ВН=4см и S=(1/2)*6*4=12см^2.
ответ: площадь треугольника равна 12см^2.
Объяснение:
Через тч.D проведем прямую DF ║ BA. Соединим отрезком тч.D и тч.E.
∠DFC = ∠ABC = 84°, как соответствующие при DF ║ BA и CB секущей.
В ΔDFC ∠C=∠F = 84° ⇒ ΔDFC равнобедренный.
CD = FD = BE. (CD = BE по условию).
Так как FD и BE ║ и равны, то DFBE параллелограмм. ⇒ DE║FB.
∠DEA = ∠FBE = 84° как соответствующие при DE ║ FB и AB секущей.
В ΔDEA ∠E=∠A = 84° ⇒ ΔDEA равнобедренный, DE=DA = BE (DA = BE по условию).
⇒ BFDE ромб, ∠FBE = FDE = 84°, его диагональ BD является биссектрисой этих углов. ∠BDE = 42°.
BCDE - равнобедренная трапеция, углы при основаниях попарно равны. Тч. O является вершиной двух равнобедренных подобных треугольников.
ΔEOD подобен ΔCOB по двум углам. ∠COB = ∠EOD - вертикальные, ∠CBO = ∠ODE = 42°.
Из подобия треугольников следует равенство углов ∠BCO= ∠ODE = 42°.
∠BCE = 42°.