Вспомним, что в трапеции треугольники, образованные основаниями и пересекающимися диагоналями подобны по трём равным углам. S ВОС: S AOD=16:25 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Следовательно, k=ВО:ОD=√(16:25)=4/5 Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. Треугольнике ВОС и СОD имеют общую высоту. Следовательно, площадь треугольника СО=5/4 площади ВОС и равна 16:4*5=20 В трапеции треугольники, образованные боковыми сторонами и пересекающимися диагоналями равновелики. ⇒ S AOB=S COD=20 ( можно проверить по отношению ВО:ОD и равным высотам). Площадь трапеции равна S ABCD= S BOC+S AOD+S AOB+S COD=16+25+20+20=81
Чтобы доказать утверждение, достаточно доказать, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам (тогда она и вторую делит пополам :)). Если соединить центры окружностей и провести радиусы в точки касания внутренней касательной, то мы получим 2 прямоугольных треугольника с равными углами и катетами-радиусами, которые равны по условию. Этого достаточно,чтобы утверждать равенство треугольников. Откуда и следует, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам. Значит, она и вторую делит пополам, значит - внутренние касательные пересекаются в своих серединах.
Дано : односторонние углы : 1 и 2
и односторонние углы: 3 и 4( см. чертеж )
сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов
обозначим меньший угол 1 за х
тогда другой больший угол 2 за х+20
исходя из условия задачи
х+ х+ 20=180
2х+20=180
2х=180-20
2х= 160
х=160:2
х=80гр -угол 1
80+20=100гр - угол2 - смежный с ним больший угол
угол 3=80гр как накрест лежащие углы
угол 4=100гр как накрест лежащие углы
и соответственно углы, обозначенные штрихами также
угол 1 " =80 гр
угол 2"= 100 гр
угол 3 "= 80 гр
угол 4 "=100 гр