OA=OC=OB=16
Получается внутри треуг ABC три равноб тр.
1)в тр. OAB углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)
Проведем высоту OK, онаже и медиана.
Рассмотрим тр OKB - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.
По теор Пиф. KB квадр= 16^2-8^2
=KB = корень из 192
AB= (кор192)*2
2)в тр. OСB углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол BOC =90
с гипотин. BC
катеты =16 (радиус)
По теор Пиф. CB квадр= 16^2+16^2
=CB = корень из 512
Если это треугольник, то тут и решать нечего, поскольку центр обеих окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, а сама медиана как раз и делится этим самым центром на 2 отрезка, один из которых радиус описанной, а другой - вписаной окружности. Поэтому медиана (высота, биссектриса) равна сумме радиусов, то есть сумме длин окружностей, деленной на 2 пи.
(7*корень(3)*пи)/(2*пи) = 7*корень(3)/2;
сторона поэтому равна 7 (поделил на синус 60 градусов), а периметр 21.
Если же многоугольник произвольный, то тут решение зависит от числа сторон. Уточните.