Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а другой образует с ней угол 60° найдите длину гипотенузф если расстояние от вершины треуголтника до плоскости равно 10 см
Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ. Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁. Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂. Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла. Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°. Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ: АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁² Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ: АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂². Приравниваем R₁²=3R₂² Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂² Площадь второго круга S₂=πR₂² Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1 ответ: 3:1
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
ответ: 3:1