Question

40 ! на многоугольники 1. n=3, p=9. найти r, r, a, s. 2. n=4, r=8. найти r, a, p, s. 3. n=6, a=12. найти r, r, p, s.

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Перед тем, как начать, давайте разберемся с обозначениями:

- n представляет собой количество сторон многоугольника,
- r обозначает радиус вписанной окружности многоугольника,
- a — длина стороны многоугольника,
- p — периметр многоугольника, то есть сумма длин всех его сторон,
- s — площадь многоугольника.

Теперь перейдем к решению каждого вопроса по порядку.

1. При условии, что n = 3 и p = 9, мы должны найти значение r, a, p и s.

a) Чтобы найти r, мы можем воспользоваться следующей формулой: r = (a/2) * tg(180/n). В данном случае, у нас треугольник с тремя сторонами, так что n = 3. Подставим значения и получим:

r = (a/2) * tg(180/3) = (a/2) * tg(60) = (a/2) * sqrt(3).

b) Чтобы найти a, мы можем воспользоваться формулой для периметра многоугольника: p = n * a. Подставим значения и найдем a:

9 = 3 * a => a = 3.

c) Теперь найдем значение p. Мы уже знаем, что p = n * a, подставим значения и найдем p:

p = 3 * 3 = 9.

d) Наконец, чтобы найти значение s, воспользуемся формулой для площади многоугольника: s = (n * r^2 * sin(360/n))/2. Подставим значения и найдем s:

s = (3 * (3/2)^2 * sin(360/3))/2 = (3 * 9/4 * sin(120))/2 = (27/4 * sqrt(3)/2)/2 = (27/4 * sqrt(3)/4) = 27sqrt(3)/16.

Итак, для случая n = 3 и p = 9 мы получаем: r = (a/2) * sqrt(3), a = 3, p = 9 и s = 27sqrt(3)/16.

2. При условии, что n = 4 и r = 8, мы должны найти значение r, a, p и s.

a) Найдем значение a, используя формулу для радиуса вписанной окружности многоугольника: r = (a/2) * tg(180/n). Подставим значения и найдем a:

8 = (a/2) * tg(180/4) = (a/2) * tg(45) = (a/2).

Отсюда следует, что a = 2 * r = 2 * 8 = 16.

b) Чтобы найти значение p, используем формулу p = n * a. Подставим значения и найдем p:

p = 4 * 16 = 64.

c) Теперь найдем значение s, используя формулу для площади многоугольника: s = (n * r^2 * sin(360/n))/2. Подставим значения и найдем s:

s = (4 * 8^2 * sin(360/4))/2 = (4 * 64 * sin(90))/2 = 256 * 1/2 = 128.

Итак, для случая n = 4 и r = 8 мы получаем: r = 8, a = 16, p = 64 и s = 128.

3. При условии, что n = 6 и a = 12, мы должны найти значение r, r, p и s.

a) Так как у нас шестиугольник (n = 6), то воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной окружности многоугольника: r = (a/2) * tg(180/n). Подставим значения и найдем r:

r = (12/2) * tg(180/6) = 6 * tg(30) = 6 * 1/sqrt(3) = 2sqrt(3).

b) Найдем второе значение r — радиус описанной окружности многоугольника. Для этого воспользуемся формулой r = (a/2) * ctg(180/n). Подставим значения и найдем r:

r = (12/2) * ctg(180/6) = 6 * ctg(30) = 6 * sqrt(3).

c) Теперь найдем значение p, используя формулу p = n * a. Подставим значения и найдем p:

p = 6 * 12 = 72.

d) Наконец, чтобы найти значение s, воспользуемся формулой для площади многоугольника: s = (n * r^2 * sin(360/n))/2. Подставим значения и найдем s:

s = (6 * (2sqrt(3))^2 * sin(360/6))/2 = (6 * 12 * sin(60))/2 = 72 * sqrt(3)/2 = 36sqrt(3).

Итак, для случая n = 6 и a = 12 мы получаем: r = 2sqrt(3), r = 6sqrt(3), p = 72 и s = 36sqrt(3).

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам разобраться с вопросом. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.