8класс, 25 , . в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий ему угол равен β. а)выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б)найдите их значения, если b=10 см, β=50°.
А) гипотенуза-с, другой катет-а, другой угол-α. тогда: с=b÷sinβ a== α=90-β б) при b=10 см, β=50⁰ Тогда: с= 10×sin50≈ 10÷0,77≈13 см а²=13²-10²=169-100=69, а≈8,3см α=90-50=40⁰
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ: по катету и гипотенузе 2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AB=BC т.к. треугольник равнобедренный ответ по острому углу и гипотенузе 3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по катету и острому углу 4)сторона BD общая AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по 2-м катетам
с=b÷sinβ
a=
α=90-β
б) при b=10 см, β=50⁰
Тогда: с= 10×sin50≈ 10÷0,77≈13 см
а²=13²-10²=169-100=69, а≈8,3см
α=90-50=40⁰