1) V = Sосновние * h
Площадь основания вычислим по формуле Герона:
В данном случае:
р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.
Тогда Sоснования:
√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5) = √675 / 4 см(квадрат).
Высота призмы:
h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.
Тогда объем призмы:
V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)
2)Строим пирамиду ABCDM.
М- вершина пирамиды.
Объем равен одной третей площади основания на высоту.
С треугольника МОС по теореме Пифагора:
ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).
О- точка пересечения диагоналей,
ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3
Площадь основания равна квадрату его стороны.
АВ=ВС=Х.
С треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16, х*=8 - это площадь основания пирамиды
V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических
(*-это степень 2)
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²