Высота проведенная из вершины тупого угла делит основание равнобедренной трапеции на отрезки, больщий из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции (свойство). Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны. Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия равна 34см. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см². Это ответ.
Задача имеет два решения. 1) Биссектрисы углов A и D не пересекаются; 2) Биссектрисы углов А и D - пересекаются. Общим для обоих случаев является следующее: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, так как биссектриса угла А параллелограмме является и секущей при параллельных ВС и АD, то ∠ ВТА=∠ ТАD как накрестлежащий. Но ∠ ТАD=∠ ТАВ по условию, следовательно, ∠ВАТ=∠АТВ. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. ∆ АВТ - равнобедренный. На том же основании и ∆ DEC равнобедренный. АВ=ВТ, ЕС=СD. Полное решение отдельно для каждого случая дано в приложении.
Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны.
Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия равна 34см.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см². Это ответ.