В задаче надо находить углы между скрещивающимися прямыми. Применим параллельного переноса: делаем перенос одной из скрещивающихся прямых(или сразу двух) так, чтобы прямые, полученные в результате этого преобразования, пересекались. А потом находим угол между двумя прямыми на плоскости. Так как у прямоугольного параллелепипеда все грани -прямоугольники, то АD=BC=A1D1=D1C1=1, DC=AB=A1B1-=D1C1=2, CC1=DD1=AA1=BB1=3.Также нам нужны будут диагонали граней: А1D=АD1 - диагонали прямоугольника АА1D1D. По т.Пифагора найдем А1D=√3²+1²=√10, А1D=В1C=BC1/ D1C=DC1 - диагонали прямоугольника СС1D1D. По т.Пифагора найдем D1С=√3²+2²=√13. D1C=А1В=AB1. B1D1=A1C1 - диагонали прямоугольника A1B1C1D1. По т.Пифагора найдем B1D1=√1²+2²=√5. B1D1=BD=AC 1. Найдем угол α между прямыми A1D и D1C Проведём D1C || A1D. Угол между прямыми A1D и D1C есть угол между прямыми D1C и B1C (то есть угол D1CB1=α). По теореме косинусов В1D1²=D1С²+В1С²-2*D1С*В1С*cos α. cos α=(13+10-5)/2*√13*√10=9/√130≈0,7893. Угол α≈38° 2. Найдите угол β между прямыми B1D и AC Проведём В1Е1 || AС. Угол между прямыми В1Е1 и В1D есть угол между прямыми В1D и АC (то есть угол DB1Е1=β). В1Е1=АС=√5 В1D=√BB1²+BD²=√3²+5=√14 DE1 -диагональ прямоугольника DD1E1E со сторонами D1Е1=2DC=4 и DD1=3. DЕ1=√DD1²+D1E1²=√3²+4²=√25=5 По теореме косинусов D1E1²=B1D²+В1E1²-2*B1D*В1E1*cos β. cos β=(14+5-25)/2*√14*√5=-3/√70≈-0,3586. Угол β≈111°
Искомые углы -- углы между скрещивающимися прямыми))) чтобы построить такой угол, нужно построить прямые, параллельные рассматриваемым прямым и лежащие в одной плоскости))) применить удобнее теорему косинусов... ответ на третий вопрос: ДА. Крайние положения для точки Х1 -- это точки В1 и С1 и значение косинуса 30 градусов лежит между косинусами углов A1OD1 (О -- точка пересечения диагоналей основания), A1C1D1 (в первой четверти косинус убывает с увеличением угла... если точка Х1 движется от точки С1 к В1, рассматриваемый угол увеличивается)))
(x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)
(x-4)/(-6-4)=(y-(-1))/(2-(-1)). (x-4)/(-10)=(y+1)/3 |*3
y=-0,3x+0,2
2. y=kx+b. A(4;-1) {-1=k*4+b. { b=-4k-1 {b=-4k-1 {b=0,2
B(-6;2). 2=k*(-6)+b 2=-6k-4k-1 k=-3/10 k=0,3
y=-0,3x+0,2
y+0,3x-0,2=0 |*10
10y+3x-2=0
3x+10y-2=0