1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².
ΔCPE - равнобедренный (СP=PE).
Расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Пусть PH⊥CE и H∈CE. Тогда d(P, CE) = PH
В равнобедренном треугольника высота проведённая из вершины является и биссектрисой, поэтому ∠HPE = ∠CPE:2 = 120°:2 = 60°.
В прямоугольном ΔPHE (∠H=90°):
∠PEH = 90°-∠HPE = 90°-60° = 30° т.к. сумма острых углов в прямоуг. тр. равна 90°;
катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, откуда PH = PE:2 = 8,6см:2 = 4,3см
ответ: 4,3 см.