Question

Дано sin альфа = 1/5. найти cosальфа tgальфа

Answer 1

Если угол лежит в первой четверти, то косинус положительный и вычисляется по основному тригонометрическому тождеству

$\cos\alpha= \sqrt{1-\sin^2\alpha}= \sqrt{1-\left(\frac{1}{5}\right)^2}= \sqrt{\frac{24}{25}}= \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

Тогда и тангенс будет положительный

$\tan\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}= \frac{ \frac{1}{5}}{ \frac{2 \sqrt{6} }{5}}= \frac{1}{2 \sqrt{6} }$

Если угол лежит во второй четверти, то косинус отрицательный и вычисляется по тому же основному тригонометрическому тождеству

$\cos\alpha= -\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{2 \sqrt{6} }{5}$

Тогда и тангенс будет отрицательный

$\tan\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=- \frac{1}{2 \sqrt{6} }$