Пусть ABCD равнобедренная трапеция (AD || BC и AB=CD). S(ABCD) =96; (AD+BC)/2 =8. --- AC=BD -?
S(ABCD)=(1/2)*(AD+DE)*h , h_высота трапеци. 96 =8*h ⇒ h =12. Проведем CE || BD , E_точка пересечения CE и AD . Четырехугольник BCED параллелограмм и DE=BC ,CE = BD. ΔACE - равнобедренный CE = BD= AC и поэтому,если CM медиана, то она и высота. AM =AE/2 =(AD+DE)/2 =8. Из ΔACM по теореме Пифагора:
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6 апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8 0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально - пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n 0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
S(ABCD) =96; (AD+BC)/2 =8.
---
AC=BD -?
S(ABCD)=(1/2)*(AD+DE)*h , h_высота трапеци.
96 =8*h ⇒ h =12.
Проведем CE || BD , E_точка пересечения CE и AD .
Четырехугольник BCED параллелограмм и DE=BC ,CE = BD.
ΔACE - равнобедренный CE = BD= AC и поэтому,если CM медиана, то она и высота. AM =AE/2 =(AD+DE)/2 =8.
Из ΔACM по теореме Пифагора:
AC =√(AM²+CM²) =√(8²+12²)=√210.