Средняя линия трапеции является сумой основ, деленной пополам. то есть получается, что сумма основ - это две средние линии. так как нам надо периметр (сумма всех сторон), то нам не обязательно знать точное значение каждой стороны. сумма основ выходит две средние линии. средняя линия равна 4+7=11 см. сумма основ равно 11*2=22 см поскольку трапеция равнобокая, то в нее можно вписать круг. а круг можно вписать только тогда, когда сумма противоположных сторон равна. то есть сумма боковых должна равняться сумме основ. так как сумма основ у нас 22, то получается, что и сумма боковых 22. 22+22=44 см - периметр
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
