Question

1)твірнаконуса = l,і утворює з площиною основи кут альфа.знайдіть площу осьового перерізу конуса. 2)кулю перетнуто площиною на відстані 6см.від центра.площа перерізу =64пи см? .знайдіть радіус кулі. 3)радіуси основ зрізаного
конуса =3см. і 7см,а твірна 5см.знайдіть площу осьового перерізу конуса.

Answer 1

1) 

Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2

S= ВС•АС•sinα/2 

АС=2R=2•L•cosα

S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina

2) 

Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара. 

О- центр шара, М- центр сечения, 

ОМ=6

Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒

По т.Пифагора 

R=√(64+36)=10 см

3)

Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см. 

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)

 AН=(14-6):2=4

По т.Пифагора ВН=3 

S (сеч)=DH•3=30 см²