Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
полупериметр (p) = 85
по формуле Герона находим площадь.
√(p*(p-80)*(p-60*(p-30)) = √(85*5*25*55) = √584375≈764
√(85*5*25*55) = √(17*5*5*25*5*11) = 25 √(17*11*5)
другая формула площади
1/2ah = 1/2*80*h = 40h
40h ≈ 764
40h = 25 √(17*11*5)
h = 25 √(17*11*5)/40 = 5/8 √(17*11*5) = 5/8√935 - тоже на ахти ответ)))
h≈19