Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.
Основание конуса- круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S=π r²
Площадь боковой поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l)
S=1/2 C l=π r l
Площадь полной поверхноти конуса
S=π r l+π r²=π r (r+ l)
Так как образующая наклонена к площади основания под углом 45 градусов, то радиус основания равен катету равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором является образующая.
l²=(2r²)
32=2r²
r=4
S=π r l+π r²=π r (r+ l)
S=π 4*4√2+16π = 16π(1+√2)см²
Объяснение:
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:
R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Площадь произвольного треугольника, у которого известны все три стороны, можно найти по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр треугольника.
р = (a + b + c) / 2;
Так как у нас известно что вершины это середины сторон, тогда стороны большого треугольника 20, 26, 34 см соответственно.
р = (20 + 26+ 34) / 2 = 40(см).
S = √(40(40- 34)(40- 26)(40- 20)) = √(40*6*14*20) = √67200 = 40√42 (см квадратных).
Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности:
R = 20*26*34/ 4*40√42= 221/ 2√42 = 221√42 / 84 (см).
ответ: R = 221√42 / 84 см.