проведем из вершины l (lc - меньшее основание) прямую через середину j стороны cd до пересечения с прямой аl (например, точка p) . треугольники lсj и pdj равны по второму признаку, поэтому площадь трапеции равна площади треугольника аlp, а площадь треугольника аlp равна половине произведения высоты этого треугольника из вершины l ( ещё и высота трапеции) и основания аp = аd+lc, таким образом площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.
Угол а=47+47=94,угол с=180-(47+103)=30,угол в=180-(30+94)=66
Объяснение:
Радиус R=4 см.
Хорда АС=8 см. Следовательно хорда АС является диаметром окружности.
Угол, опирающийся на диаметр равен 90°. Вершина этого угла находится на окружности, значит этот угол вписанный и он равен половине градусной мере угла, на которую он опирается.
Исходя из этого, градусная мера дуги AmC равна 2*90°=180°.
или
диаметр отсекает половину окружности градусная мера которой 360°. Следовательно AmC=360°/2=180°.
***
Дуги АmC=60°. Значит вписанный угол АВС равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается , т.е.30°. Тогда треугольник АВС - прямоугольный ∠АСВ=90°. Следовательно угол АСВ опирается на диаметр, половина которого равна АС=8 и диаметр равен D=2*АС=2*8=16.
Если окружность вписана в трапецию то сумма боковых сторон равна сумме оснований,значит боковая сторона равна (10+40):2=25
BH_|_AD
AH=(AD-BC)/2=(40-10)/2=15
BH=2R=√(AB²-AH²)=√(625-225)=√400=20
R=20^2=10
C=2πR=20π