Решение: в тр-ке ABC MN- средняя линия (т.к отрезок MN соединяет середины двух сторон-по усл.)
треугольники подобны по общему углу и отношению двух сторон одного треугольника к двум сходственным сторонам другого.
отношения этих сторон будут 1/2 (т.к. средняя линия равна 1/2 от стороны ей параллельной) Значит, коэффициент подобия k= 2, отношение площадей Sabc/Sbmn=2*2 = 4
Следовательно, площадь треугольника SABC= 4*12cм= 48см^2
Отрезок МС перпендикулярен CD, поскольку CD перпендикулярно всей плоскости МBC (Это потому, что МВ перпендикулярно всем прямым в плоскости АВСD, а ВС перпендикулярно CD) так что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ треугольнике МВС МС - гипотенуза, а катеты 13 и 10.
МС = корень(269);
через прямую МВ проводим ПЛОСКОСТЬ, перпендикулярную АС, точку пересечения с АС обозначим К. МК и ВК перпендикулярны АС (объяснение - в предыдущем предложении).
ВК - высота к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10.
Длина гипотенузы АС^2 = (5^2 + 10^2) = 5*корень(5);
BK*AC = AB*BC = 50; ВК = 2*корень(5);
Из прямоугольного треугольника МВК с катетами ВК и МВ находим МК
МК = корень(169 + 20) = корень(189) = 3*корень(21);
