По условию р/б треугольник с тупым углом при вершине. Наибольшая высота будет опущена к продолжению боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её. Пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты. Высота образовала два прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т Пифагора, получаем: 25-x^2 = 64-(5+x)^2 25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64 10x = 64 -50 10х=14 х=1,4 ( см) длина продолжения боковой стороны По теореме Пифагора находим высоту: √(25-1,96)= √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей высоты
1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30* 2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*) 3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем: 4х^2-x^2=3x^2, катет (второй) =х√3 4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем: 288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3 | * 6 : √3 2*288=3x^2 x^2=192 х(1) = 8√3, x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи. нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24
△ABC - прямоугольный
∠C = 90˚
CD - биссектриса ∠ACB
∠BDC = 105˚
AC = 6 см.
Найти:∠A; AB.
Решение.
Т.к. CD - биссектриса => ∠DCB = ∠ACD = 90 : 2 = 45˚
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°
=> ∠B = 180 - (45 + 105) = 30˚
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> AB = 6 * 2 = 12 см.
СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 90°.
=> ∠A = 90 - 30 = 60˚
ответ: 12 см; 60°.