Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.
1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42
По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46
Система из двух уравнений: 2АВ+ВС=42 (1)
2АВ+2ВС=46 (2)
Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ
Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19
ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4
ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4
2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1)
2СД+2АД=46 (2)
Из (1) ДС=42-2АД
В (2) 84-4АД+2АД=46
-2АД=-38
АД=19
СД=42-38=4
ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4
Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.
1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42
По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46
Система из двух уравнений: 2АВ+ВС=42 (1)
2АВ+2ВС=46 (2)
Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ
Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19
ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4
ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4
2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1)
2СД+2АД=46 (2)
Из (1) ДС=42-2АД
В (2) 84-4АД+2АД=46
-2АД=-38
АД=19
СД=42-38=4
ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4
Обозначим призму АВСС1В1А1, основание АВС, угол С=90°, угол САВ=60° АС=3 см., диагональ А1В=10 см
Формула объёма призмы V=S•h
S=AC•BC:2
ВС=AC•tg60°=3√3 см
Гипотенуза АВ=АС:cos60°=3:1/2=6 см
В прямой призме все грани - прямоугольники, а её высота равна боковому ребру.
Диагональ А1В делит грань АА1В1В на прямоугольные треугольники
Из ∆ АА1В найдем высоту призмы по т. Пифагора:
АА1=√(A1B²-AB²)=√(100-36)=8 см
S=3•3√3:2=4,5√3 см²
V=8•4,5√3=36√3 см³