Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, так как углы прилежащие к основанию AD равны 50° и 40°, что в сумме составляет 90°, то ∠ AKD - прямой. По условию MN=4 cм и MN- средняя линия трапеции, соединяет середины боковых сторон. FE=1 cм Значит КЕ - медиана прямоугольного треугольника АКВ и она равна половине гипотенузы, AD=2KE. КF- медиана прямоугольного треугольника ВКС и ВС=2KF. Обозначим KF=x, тогда ВС=2х КЕ=х+1, AD=2(x+1)=2x+2
Данные нам треугольники подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны". В равнобедренных треугольниках, высоты и медианы равны, значит высота делит основание треугольника пополам.. Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: √(15²-9²) = √144 =12. Высота второго треугольника нам дана, коэффициент подобия треугольников равен отношению их высот: 12:24 = 1:2. Следовательно, боковые стороны второго треугольника равны 15*2=30см, а основание равно 18*2=36см. Периметр второго треугольника равен: 30+30+36=96см. ответ: периметр равен 36см.
