Відповідь:
21
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
дано: АВСД- прямокутна трапеція, АЕ=12 , ЕД=16 см
Знайти: ВС-?
Рішення:
В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.
З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:
АЕ=АМ , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12 . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12= 24.
КС=FC, ED=DF( як дотичні)
ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD
12²=CF*16
CF=144:16=9
BC=BK+KC=12+9=21
Один из вариантов решения.
Окружность имеет центр О в т.(5; -4)
(х-хо)² + (у-уо)²=R²
т.О(хо; уо) - центр окружности.
т.А(1;-5)∈ окружности:
(1-5)² + (-5+4)²=16 + 1=17
т.О - середина отрезка АВ
О((ха+хв)/2; (уа+ув)/2)=(5; -4)
(ха+хв)/2=(1+9)/2=5 - сошлось
(уа+ув)/2=(-5+n)/2=-4
-5+n=-8
n=-3
Проверим т.В(9;-3)
(9-5)² + (-3+4)²=16+1=17
⇒ т.В∈ окружности.
ответ: -3.
ИЛИ
(9-5)² + (n+4)²=17
(n+4)²=17-16
(n+4)²=1
n+4=1; n=-3
n+4=-1; n=-5
Теперь надо проверить В(9;-3) и В(9;-5) на принадлежность окружности.
(9-5)² + (-3+4)=16+1=17
(9-5)² + (-5+4)²=16+1=17 Обе принадлежат окружности.
n=-3
АВ=√(хв-ха)²+(ув-уа)²=√(9-1)²+(-3+5)²=√(64+4)=√68 - диаметр
Тогда радиус R=√68/2; R²=68/4=17 - подходит.
n=-5
AB=√(9-1)²+(-5+5)²=√64=8; R=8; R²=16 - не подходит.
ответ: n=-3.
Затем проведем серединный перпендикуляр к отрезку АС. Для этого проведем две окружности одинакового произвольного (но больше половины отрезка АС) радиуса с центрами в точках А и С. Через точки пересечения окружностей проведем прямую.
На этой прямой отложим отрезок ОВ = ОС.
Соединим точки В и С.
∠ВСО = 45°