Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.
СВ - сторона квадрата = а.
GH - высота цилиндра.
НВ - радиус основания цилиндра.
Объём цилиндра = объём шара.
Радиус шара = ?
Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.
Следовательно -
Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.
Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.
То есть -
Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.
То есть -
Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -
![\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}](/tpl/images/1350/3264/a04c9.png)
конус.
l (или РА, ВР) = 12 см
∠РВА = 30°
Найти:S осевого сечения - ?
Решение:Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (или РО) делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
=> △ВРА - равнобедренный
=> △ВРО и △АРО - прямоугольные.
Рассмотрим △ВРО:
∠РВА = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Н (или РО) = 12/2 = 6 см
Найдём радиус R (или ВО,ОА) по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
b = √(c² - a²)
b = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 см
Итак, R (или ВО,ОА) = √108 см
Так как △ВРА - равнобедренный => △ВРО = △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
=> S△АРО = ((√108) * 6)/2 = 18√3 см²
В равных треугольниках равные площади.
=> S△АРО = S△ВРО = 18√3 см²
=> S△ВРА = 18√3 + 18√3 = 36√3 см²
ответ: 36√3 см²
<HCA=180-90-52=38
<CHB=90-38=52
<CBH=180-52-90=38