1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
1) Третий угол треугольника равен 30 градусов (между боковым ребром и высотой), сторона против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы. Высота тогда равна h^2=a^2-a^2/4=3a^2/4, h=0,5a корень с 3
2) у куба 6 граней, каждая с которых имеет площадь 4 см2, тогда ребро равно 2 см